論理演算 （５） 「論理演算」は「計算」？？

「演算」の定義には「数値計算」と「論理演算」が含まれる。
しかし、「四則演算」は「計算」であるとわかるが、
「論理演算」が「計算」であるといわれてもなかなか、ピンとこない。

おそらく「計算」の定義が明確には、わかっていないからだろう。
すこしそのあたりを調べてみたい。


--------------------
計算（大辞林 第二版より）：
(1)数量を数えること。
(2)結果や展開を予測すること。。
「雨の降ることまでは―してなかった」「相手の反対を―に入れる」
(3)〔数〕 数や式を演算の法則に従って、結果を出したり式の変形を実行すること。

定義（３）は「演算」が定義に含まれていて堂々めぐりになるので、ここでは考慮しない。

「四則演算」はまさに「数を数えること」である。
数を数えるとは、複数の物があるときに、最初の数「１」に次の物の数「１」を足していき、必要なだけ、次々と「１」を足していくことである。
コンピュータでは、引き算、かけ算、割り算も二進数をつかって、すべて足し算によって答えを導き出している。
コンピュータでなくても、普通にかけ算「２ｘ３」は「２＋２＋２」で求めることができ、まさに数を数えることである。

この定義は、納得できるし、理解しやすい。
問題はもうひとつのほうだ。

定義（２）は、「予測すること」とある。
予測とは、将来なにがおきるか想像すること。
その作業をステップごとに考えると、
１）ある事例をとりあげる。
２）そこに含まれる要素間の関係をみつける。
３）現在、目の前にある要素を、その関係にあてはめる。
４）それが、どのような答えになるか考える。
という手順を踏む。

「要素間の関係」とは「法則（一定の条件のもとで、必ず成立する事物相互の関係）」のことである。

これが「計算」の定義なのか？？
いまひとつわかったようでわからない。
定義（１）は、狭義の定義（２）ではないだろうか？


--------------------
次にWikiを見てみる。

計算（wikiより）：
与えられた入力に対して、あらかじめ決められた所定の "手続き" に従って演繹することである。


「演繹」の定義が、いまひとつなので調べてみる。

「演繹」とは：、
●一般的・普遍的な前提からより個別的・特殊的な結論を得る推論方法である。（wiki）

●諸前提から論理の規則にしたがって必然的に結論を導き出すこと。
普通、一般的原理から特殊な原理や事実を導くことをいう。（大辞林）



簡単に言うと、「一般的な前提から個別的な結論を出す。」こと。かな．．．。　(^^;)


もうすこしWikiを読んでみると、「演繹の代表例として三段論法がある。」
ということなので「三段論法」をしらべてみた。

--------------------

三段論法とは、

三段論法は「大前提」「小前提」「結論」の三つの命題がある。
「大前提」に法則的に導き出される一般的な原理を置き、「小前提」に目前の具体的な事実を置き、「結論」を導き出す。以下に三段論法の例を示す。

大前提：すべての人間は死すべきものである。
小前提：ソクラテスは人間である。
結論: ゆえにソクラテスは死すべきものである。


先ほどの計算の定義（２）で考えたことによく似ている。
考えたことが全く違っていたわけでもないようだ。
もう一度この三段論法にしたがって、計算のステップをまとめてみる。

１）一般的な原理（大前提）
２）目前の具体的な事実（小前提）
３）結論を出す。


四則演算は「二つの数から新たな数を決定する規則を一般化したもの」である。

１）この「規則を一般化したもの」は「大前提」にあたり、「＋」「－」「×」「÷」で表される。
２）そして具体的に今計算のためにつかわれる数字が「小前提」となる。
３）結果的に、「結論」を導き出すことが「計算」ということになる。


かなり自分にとって哲学的でわからないことだらけなので、間違っている部分もあるだろうが、
まるっきり外れてはいないだろう。


「論理的な思考にそって、何かを扱い結論を出す」ことが「計算」ならば、
「扱うもの」がなんであろうと「計算」ということになる。

物の量を抽象化した物が数字で、それを扱うのが「計算」
その数字をさらに抽象化しアルファベットで表したものが代数で、その式を扱うのも「計算」
抽象化した概念を扱い、論理の原理を記号化し、それによって論理的な思考をするのも「計算」

よって、論理演算も四則演算も「計算」ということになる。