リンク

良いサイトがみつかった。

高校数学について、とてもわかりやすく説明してあり、
将来、いろいろなプログラミングの基礎となる数学を学ぶには良さそうである。


大学数学へのかけ橋！

ここにある本の第一章(pdf)を拾い読みしてみた。

pg5
なお，デカルトは数を表すのに，先ほど見たように，
文字　a, b, c などを用い，文字によって数の演算を表現しました。
文字を使うと，特定の数でなく，どんな数でも表すことができます。
したがって，それらに共通する基本的な計算規則を明らかにし，
数の性質や方程式の解法を組織的に研究することが可能になりました。

これは「変数」の定義にもあてはまるのではないかと思う。。

また、ブール代数の例などを挙げ、

数学は，記号や数の意味を柔軟に解釈すれば，幅広い応用が可能になる（pg22）　

としている。
まさにプログラミングでは、記号に対しての柔軟な解釈がなされ幅広い応用がされている。

考えてみると、高度なプログラミングを行うようになると数学の知識は不可欠。
どこかで数学の基礎を勉強し直すことが必要になるだろう。

ちょっと脇道にそれるが、数学の基礎についての他のホームページを
上記サイトのリンクからたどってみた。


数学の散策路

ここで「数学トレッキング」というページにいろいろな数学の基礎知識がわかりやすく説明されている。
まず、そのなかの「26_数学は抽象化の学問」を読んでみた。

以下に、いくつかおもしろそうな記述を抜粋してみる。

しかし”３”は”さん”を表す記号であって”さん”そのものではありません
本が３冊，犬が３匹，人が３人…，から本・犬・人の固有の概念を取り去れば，
３と言う共通したものが残ります。これが抽象化です。

ところが中学校になると文字が登場致します。
「数に代わるもの」いわゆる「代数」です。
この文字は「数をさらに抽象化」したものです。
例えば，(－２)×(－３)＝２×３，(－４)×(－５)＝４×５を抽象化すれば(－a)×(－b)＝a×bになります。
数字での計算はできるが文字になるととたんにわからなくなる人が多いのも，抽象化が一歩進むためです。

なるほど、そうだったのか。
たしかに抽象化して具体性がなくなることで、なにがいいたいのか把握しずらくなってくる。
そしてさらに記号（例：∧　∈　∩　f　≒）が増えていき、その定義付けがはっきりしていないと
そこで混乱が始まり、数学離れがはじまるのだろう。

プログラミングでは、
この記号と、関数、それを扱う文法、など決まりだらけ、そしてほぼすべてが抽象化されている。
初心者で、そういった抽象化を扱うことになれていない人は、とっつきにくくなるのも
当然かと思う。


また、演算についてものべているページがあった。
「３２．数学の出発は演算から」

「演算」と言うと誰もが思い浮かべるのは加減乗除の四則演算でしょう。
数学で言う演算はもっともっと広いものです。
原則的には「あるものにある操作をすること」はすべて演算になります

ただし何でも演算になるわけではありません。
「あるものに同じ条件で同じ操作をしたとき，いつも同じ結果が（原則として）ただひとつだけ決まる」と言う約束があります。

このホームページには
「論理」の散歩道というページもある。
論理学を勉強し直すときには是非よんでみたい。